Laboratorio de Análisis Matricial

Programa de: “LABORATORIO DE ANÁLISIS MATRICIAL”
“Postítulo de Formación Universitaria  en Matemática y Estadística”
 

1. VECTORES
1.1. Vectores. Magnitudes escalares y vectoriales. Definición. Notaciones. Igualdad.
1.2. Operaciones con vectores. Suma. Propiedades. Producto de un número real por un vector. Propiedades. Versor. Combinación lineal.
1.3. Componentes y descomposición de vectores. Componentes de un vector en una base canónica. Versores fundamentales y descomposición canónica de un vector.
1.4. Producto escalar o interno. Definición y propiedades. Su expresión mediante componentes. Aplicaciones.
1.5. Normas vectoriales.

2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y MATRICES
2.1. Sistemas de m ecuaciones con n incógnitas.
2.2. Eliminación de Gauss-Jordan y eliminación gaussiana.
2.3. Sistemas de ecuaciones homogéneos.
2.4. Matrices y sistemas de ecuaciones lineales.
2.5. Inversa de una matriz cuadrada.
2.6. Transpuesta de una matriz. Matriz adjunta.

3. DETERMINANTES
3.1. Definición y propiedades de los determinantes.
3.2. Desarrollo de un determinante por una línea.
3.3. Determinante de un producto de matrices.
3.4. Determinantes y matrices inversas.
3.5. Regla de Cramer.

4. ESPACIOS Y VECTORIALES
4.1. Definición y propiedades básicas.
4.2. Subespacios.
4.3. Combinación lineal y espacio generado.
4.4. Independencia lineal. Base y dimensión.
4.5. Rango, nulidad, espacios generados por las filas y por las columnas de una matriz.
4.6. Cambio de base.
4.7. Bases ortonormales y proyecciones en Rn.

5. TRANSFORMACIONES LINEALES
5.1. Definiciones y ejemplos.
5.2. Propiedades de las transformaciones lineales: imagen y núcleo.
5.3. Representación matricial de una transformación lineal.
5.4. Normas matriciales, normas inducidas.

6. SISTEMA SCILAB
6.1. Concepción general del sistema. Modo de funcionamiento. Entes que utiliza. Líneas de instrucción.
6.2. Variables y operaciones elementales. Constantes,vectores, matrices, polinomios y operaciones asociadas. Operaciones especiales de concatenación, vectores implícitos, operaciones elemento a elemento de vectores y matrices.
6.3. Comandos utilitarios, Help, what, who, editor de líneas, display, type. Instrucciones de entrada salida: Load, save, exec, diary.
6.4. Programación en Scilab. Instrucción de control: símbolos de comparación, bucle for, bucle while, If-then-else, select-case, pause.
6.5. Las macros: estructura, comando def, argn, error, return, comp., pause/debug.
6.6. Funciones básicas elementales.
6.7. Graficación: comandos plot y asociados, generación de curvas y superficies.
6.8. Integración del sistema Scilab con el sistema operativo de la computadora para la creación de módulos de programación de nuevas funciones del sistema.

Bibliografía:
• Hoffman, K.; Kunze, R. Álgebra lineal. Prentice Hall Hispanoamericana S.A. 1992.
• Anido de López, M.; Medina, M.; Rubio Scola, Héctor. Laboratorio de Análisis Numérico Matricial. Publicación de la Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura. U.N.R. 1994.
• Mascó de Nasini, A.; López, R. Lecciones de Álgebra y Geometría Analítica. Volumen 1 y 2. Editorial Universitaria Cultura Argentina.
• Lascaux, P.; Theodor, R.; Analyse numérique matricielle apliquée a l’art de l’ingénieur. 1986.