Desarrollo Histórico - Epistemológico de la Matemática
Programa de: “DESARROLLO HISTÓRICO-EPISTEMOLÓGICO DE LA MATEMÁTICA”
“Curso de Postítulo de Formación Universitaria en Matemática y Estadística” (Cañada de Gómez)
1. Acontecimientos Históricos
Ciencia y Filosofía. La Matemática como Ciencia Formal. Epistemología de la Matemática, su desarrollo histórico y sus implicancias en la enseñanza de la matemática. Aristóteles, Euclides y el surgimiento del método axiomático. Los cinco postulados del Libro I de los “Elementos” de Euclides. El problema de la independencia del quinto postulado. Lobatchevski, Bolyai, Gauss y el surgimiento de la Geometría Hiperbólica. El quinto postulado hiperbólico. El semiplano de Poincaré como modelo de Plano Hiperbólico. El quinto postulado elíptico. La esfera con indentificación antipodal como modelo del Plano Elíptico. Geometrías generalizadas de Riemann. Geometría y realidad física. Matemática y aplicaciones de la Matemática.
2. Teorías Epistemológicas
Sistemas Axiomáticos Semánticos, Sintácticos y Parcialmente Sintácticos. Vocabulario. Reglas de Formación. Definiciones. Axiomas. Reglas de Transformación. Teoremas. Independencia. Consistencia. Integridad. Completitud. Idea básica del “Teorema de Imcompletitud” de Gödel. Las diferentes corrientes epistemológicas de la Matemática. Platonismo. Logicismo. Formalismo. Intuicionismo.
BIBLIOGRAFÍA:
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